功能空间逆问题的解耦扩散采样方法
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解耦扩散逆解算器（DDIS）引入了一种全新的框架，用于解决逆偏微分方程（PDE）问题，强调数据效率和物理知识的结合。与传统模型需要大量成对数据不同，DDIS 将系数学习与解的学习分开，从而在稀疏数据条件下实现了 $l_2$ 误差提高 11% 和频谱误差降低 54% 的显著成果。值得注意的是，在仅使用 1% 可用数据进行训练时，DDIS 在 $l_2$ 误差上比联合模型提升了 40%，充分展示了其在低数据场景下的有效性。
新框架提高了逆偏微分方程问题的数据效率
一种新颖的生成框架——解耦扩散逆解算器（DDIS），承诺在逆偏微分方程（PDE）问题中实现更高的数据效率和性能。DDIS在很大程度上改善了现有方法，这些方法严重依赖于配对监督。
DDIS利用无条件扩散过程来学习系数先验，同时神经算子明确地建模前向PDE。这种解耦策略促进了数据效率的提高，并支持解耦退火后验采样（DAPS），解决了扩散后验采样（DPS）中存在的过平滑问题。
增强的性能指标
理论分析确认，DDIS绕过了与联合模型相关的引导衰减失败，特别是在训练数据有限的情况下。实证评估显示，DDIS实现了最先进的结果，具体包括：
- $l_2$误差平均改善11%。
- 光谱误差平均减少54%。
- 在数据限制为1%的情况下，DDIS在$l_2$误差上保持比联合模型高出40%的优势。
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解耦扩散采样逆偏微分方程数据效率神经算子物理知识驱动
📰 原始来源： https://arxiv.org/abs/2601.23280v1
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