学习与验证：一种严格验证物理信息神经网络的框架
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一个新的“学习与验证”框架解决了神经网络在求解微分方程时的不足之处，通过提供可计算的误差界限。该框架将双重平滑最大损失用于训练，并结合区间算术进行验证，从而产生严格的后验误差界限。对非线性常微分方程的成功数值测试展示了其在科学机器学习应用中的潜力。
新框架解决物理启发神经网络中的准确性挑战
一个新颖的“学习与验证”框架旨在通过提供可计算的、数学上严格的误差界限来增强物理启发神经网络（PINNs）的可靠性，从而解决PINNs的一个关键局限性：缺乏严格的误差界限和准确性认证的挑战。
该框架集成了一个双平滑最大（DSM）损失函数用于神经网络的训练，并采用区间算术进行验证，从而能够计算出可以数学验证的严格后验误差界限。
数值实验验证有效性
对非线性常微分方程（ODEs）的数值实验展示了该框架的有效性，即使在以下具有挑战性的场景中，也能产生真实解的严格包络：
- 具有时间变化系数的问题
- 涉及有限时间爆炸的情况
结果表明，科学机器学习可信应用的基础正在形成。
相关主题：
物理信息神经网络微分方程学习与验证数值方法严格误差界限
📰 原始来源： https://arxiv.org/abs/2601.19818v1
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