Échantillonnage de diffusion découplé pour des problèmes inverses sur des espaces de fonctions
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Le Résolveur Inverse de Diffusion Découplé (DDIS) propose un nouveau cadre pour résoudre des problèmes inverses d'équations aux dérivées partielles (EDP), en mettant l'accent sur l'efficacité des données et la prise en compte des lois physiques. Contrairement aux modèles traditionnels qui nécessitent une grande quantité de données appariées, le DDIS dissocie l'apprentissage des coefficients et des solutions, ce qui permet d'obtenir une amélioration de 11 % de l'erreur \(l_2\) et une réduction de 54 % de l'erreur spectrale dans des conditions de données rares. Fait remarquable, lorsqu'il est entraîné avec seulement 1 % des données disponibles, le DDIS surpasse les modèles conjoints de 40 % en termes d'erreur \(l_2\), démontrant ainsi son efficacité dans des scénarios à faible disponibilité de données.
Nouveau Cadre Améliore l'Efficacité des Données dans les Problèmes d'EDP Inverses
Un cadre génératif novateur, le Résolveur Inverse de Diffusion Découplé (DDIS), promet une efficacité des données et des performances améliorées dans les problèmes d'équations aux dérivées partielles inverses (EDP). Le DDIS offre des améliorations significatives par rapport aux méthodes existantes qui reposent fortement sur la supervision appariée.
Le DDIS utilise un processus de diffusion inconditionnelle pour apprendre le prior des coefficients, tandis qu'un opérateur neural modélise explicitement l'EDP directe. Cette stratégie de découplage favorise une meilleure efficacité des données et soutient l'Échantillonnage Postérieur par Recuit Découplé (DAPS), abordant le problème de sur-lissage rencontré dans l'Échantillonnage Postérieur de Diffusion (DPS).
Métriques de Performance Améliorées
L'analyse théorique confirme que le DDIS contourne l'échec d'atténuation de guidance associé aux modèles conjoints, notamment avec des données d'entraînement limitées. Les évaluations empiriques montrent que le DDIS atteint des résultats à la pointe de la technologie, avec :
- Amélioration moyenne de 11 % dans l'erreur $l_2$.
- Réduction moyenne de 54 % de l'erreur spectrale.
- Dans les scénarios où les données sont limitées à 1 %, le DDIS conserve un avantage de 40 % dans l'erreur $l_2$ par rapport aux modèles conjoints.
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📰 Source originale : https://arxiv.org/abs/2601.23280v1
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