Lernen und Verifizieren: Ein Rahmenwerk für die rigorose Überprüfung von physik-informierten neuronalen Netzwerken
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Ein neues "Learn and Verify"-Framework adressiert die Schwächen neuronaler Netzwerke bei der Lösung von Differentialgleichungen, indem es berechenbare Fehlergrenzen bereitstellt. Es kombiniert einen doppelt geglätteten Maximum-Verlust für das Training mit Intervallarithmetik zur Verifizierung, was zu strengen a-posteriori-Fehlerabschätzungen führt. Erfolgreiche numerische Tests an nichtlinearen ODEs zeigen das Potenzial dieses Ansatzes für zuverlässige Anwendungen im Bereich des wissenschaftlichen maschinellen Lernens.
Neues Framework Behebt Genauigkeitsprobleme bei Physik-informierten Neuronalen Netzen
Ein neuartiges "Learn and Verify"-Framework zielt darauf ab, die Zuverlässigkeit von Physik-informierten Neuronalen Netzen (PINNs) zu verbessern, indem es berechenbare, mathematisch rigorose Fehlergrenzen für Lösungen von Differentialgleichungen bereitstellt. Dies adressiert eine wesentliche Einschränkung von PINNs: das Fehlen rigoroser Fehlergrenzen und die Herausforderungen bei der Genauigkeitszertifizierung.
Das Framework integriert eine doppelt geglättete Maximum (DSM) Verlustfunktion für das Training neuronaler Netze und verwendet Intervallarithmetik zur Verifikation, was die Berechnung rigoroser a posteriori Fehlergrenzen ermöglicht, die mathematisch validiert werden können.
Numerische Experimente Bestätigen die Effektivität
Numerische Experimente an nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODEs) demonstrieren die Effektivität des Frameworks und erzeugen rigorose Abschätzungen der wahren Lösungen, selbst in herausfordernden Szenarien, wie:
- Probleme mit zeitvariierenden Koeffizienten
- Situationen mit zeitlich begrenztem Blow-Up
Die Ergebnisse deuten auf eine Grundlage für vertrauenswürdige Anwendungen des wissenschaftlichen maschinellen Lernens hin.
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📰 Originalquelle: https://arxiv.org/abs/2601.19818v1
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