SymPlex: Структурно-осознанный трансформер для решения символьных уравнений в частных производных
Изображение создано Gemini AI
SymPlex представляет собой новую framework для обучения с подкреплением, предназначенную для получения аналитических решений частных дифференциальных уравнений (ЧДУ) без необходимости в данных истинного значения. В ее основе лежит трансформер, обладающий структурной осведомленностью, под названием SymFormer, который оптимизирует решения, опираясь исключительно на ЧДУ и его граничные условия. Такой подход позволяет получать интерпретируемые решения, эффективно справляющиеся с нес гладкими поведением, что является значительным шагом вперед по сравнению с традиционными численными методами. Эмпирические испытания показывают, что SymPlex точно восстанавливает сложные решения ЧДУ, подчеркивая его потенциал для практического применения в математическом моделировании и инженерии.
SymPlex: Новый подход к символьному решению уравнений в частных производных
Исследователи представили SymPlex, инновационную рамочную систему обучения с подкреплением, предназначенную для открытия аналитических символьных решений для уравнений в частных производных (УЧП), не требуя наличия истинных выражений. Этот подход формулирует решение символьных УЧП как задачу принятия решений в виде дерева, оптимизируя кандидатные решения на основе данного УЧП и его граничных условий.
Ключевая технология: SymFormer
В центре SymPlex находится SymFormer, трансформер с учетом структуры, который моделирует иерархические символьные зависимости. Это достигается с помощью механизмов самовнимания, основанных на деревьях, которые помогают модели различать взаимосвязи между различными компонентами символьных выражений. Кроме того, SymFormer использует грамматически ограниченное авторегрессионное декодирование, чтобы гарантировать, что генерируемые решения сохраняют синтаксическую корректность.
Эмпирические результаты
Эмпирические оценки SymPlex показывают его способность точно восстанавливать несглаженные и параметрические решения для УЧП, что отличает его от традиционных численных и нейронных подходов, которые обычно приближают решения в дискретизированных функциональных пространствах.
Связанные темы:
📰 Первоисточник: https://arxiv.org/abs/2602.03816v1
Все права и авторство принадлежат первоначальному издателю.