Изучение и проверка: структура для строгой верификации нейронных сетей, основанных на физике
Изображение создано Gemini AI
Новая структура «Обучение и Проверка» решает проблемы нейронных сетей в решении дифференциальных уравнений, предоставляя вычисляемые границы ошибок. Она объединяет двойную сглаженную максимальную потерю для обучения с интервалом арифметики для верификации, что позволяет получить строгие апостериорные оценки ошибок. Успешные численные тесты на нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнениях демонстрируют её потенциал для надежных приложений в области научного машинного обучения.
Новая структура решает проблемы точности в нейронных сетях с физическим обоснованием
Новая структура "Обучение и Проверка" направлена на повышение надежности нейронных сетей с физическим обоснованием (PINNs), предоставляя вычислимые, математически строгие границы ошибки для решений дифференциальных уравнений. Это устраняет ключевое ограничение PINNs: отсутствие строгих границ ошибки и проблемы с сертификацией точности.
Структура интегрирует функцию потерь Двойного Сглаженного Максимума (DSM) для обучения нейронных сетей и использует интервал арифметики для верификации, обеспечивая вычисление строгих апостериорных границ ошибки, которые могут быть математически подтверждены.
Численные эксперименты подтверждают эффективность
Численные эксперименты по нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям (ODEs) демонстрируют эффективность структуры, создавая строгие ограничения истинных решений даже в сложных сценариях, таких как:
- Задачи с коэффициентами, зависящими от времени
- Ситуации, связанные с взрывом в конечный срок
Результаты указывают на основу для надежных приложений научного машинного обучения.
Связанные темы:
📰 Первоисточник: https://arxiv.org/abs/2601.19818v1
Все права и авторство принадлежат первоначальному издателю.